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多维空间是如何构造的/王晓明
(博讯北京时间2018年1月30日 转载)
    
    来源:美国中文网 作者:王晓明
    

    当今世界科学,最激动人心的科学理论就是弦/M理论,弦/M理论最核心的内容就是多维空间。目前为止,世界上没有一个理论说清楚四维和四维以上的空间几何架构的原理,数学家和物理学家都没有搞清楚。这里说的没有搞清楚是指没有办法用图像解释四维和四维以上空间结构。
    众所周知,如果要做加法或者减法,首先必须知道什么是数和数量,如果没有对数量的定义,就没有加法或者减法的运算;同样道理,没有对空间维度的正确定义,就谈不上一个理论建立在维度之上。
    
    四维和四维以上空间不是象三维空间和二维平面以及一维那样属于原始概念,而是后继出现的概念。后继概念就必须依据三维和三维以下的空间概念来定义,而空间和时间的坐标必定要写进物理学方程里,所以必须做出严格和科学的定义,不能糊弄过去。而M理论就建立在多维空间的构造上,数学家和物理学家却不能给出多维构造的几何原理,弦理论目前就是建立在一个空壳上。
    
    一,为什么会有不同维度的理解?
    在人所熟悉的三维空间里,有三对主要方向:上下(高度),南北(纬度),东西(经度)。坐标是三条直线经过同一个点以后,朝三个方向的两两相交,也就是说,它们两两成直角。从数学方面讲,它们在三条不同的坐标轴x、y、z上。
    如果要有四维空间坐标,必须另有一条垂直于其他三个主要方向的线条,通常称作w轴,但是,由于360度穷尽了二维,w轴如果需要存在,必然要重叠在三维之上。
    
    二,维度是怎么得来的?
    1,在算术加法中,个位满了就进一位到十位位置上。而空间维度增加却不是这样。
    2,当数学家用圆把周围封闭起来的平面采用360度计量单位表示,再用一条直线穿过圆点就平分了圆,一个圆的一半就是180度,用90度垂直这条直线就可以刻画整个平面,平面坐标可以说清楚平面上的一切。笛卡尔在【几何学】中通过选定一条射线作为基线建立了倾斜坐标系,用两个坐标x,y表示平面上的位置。高斯是第一个正确解释了二维图像坐标的数学家。
    3,把坐标系几何推广到三维空间是拉.希尔,他在1679年的论文中,用三个坐标表示空间的点,并且给出了三个表示空间的点。
    
    他从平面圆点发出一条垂直于平面的射线,形成了一个立体的三维坐标,经过圆点的无穷多个平面可以构成一个东西,我们叫做球。三维空间可以穷尽我们可以观察到的整个空间。如果有人说我在球外面加一个东西,那是没有意义的,因为球外面的东西依然可以纳入球内,我们的三维空间的球是开放的,没有边界的。
    
    4,当我们看到一条直线,我们可以理解这条直线向周围扩展是三维的,庞加莱猜想就是基于三维空间,1904年,法国数学家亨利·庞加莱在提出了一个拓扑学的猜想:任何一个单连通的,封闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
    三维空间坐标是由一个点发出的三条两两垂直的射线,他们有一个重要特征就是:第一,两两相连和互相垂直;第二,不能重叠。
    5,皮耶罗将三维物体透视画法在二维平面上,但是,到了四维、五维、。。高维是无法用透视法画出来的,高维的图像必须依赖霍奇猜想的方法:粘贴。
    一个点状物体,在空间维度上没有延伸,因此空间维度为零,能够在三维空间自由移动;一根玄它有一个空间维度,能够在比自身有更多维度的空间移动。
    6,人们无法理解四维、五维、。。、无穷多维的世界。因为360度平面正好是两个维度,不可能再插入一个维度,一个球体的中心只能发出三条两两相连互相垂直的射线,如果非要再增加一条射线,就会挤压原来的空间,坐标就不是90度的架构。
    在物理学理论中,包含一个可以自洽的程式,这个表示数量关系的程式同经验事实必须有一个可以接受的联系。就连数学家和物理学家也没有办法说清楚。实际上数学家和物理学家也不清楚多维空间的几何本质是什么,他们也还在朦胧中纠结。
    
    三,下面就让我来告诉大家什么是三维以上的空间。
    上面我们已经说了三维空间基于两条重要原则:
    第一,三条射线两两相连互相垂直。
    第二,“同一维度不能重叠”。
    为什么必须两两相连?
    在一个坐标上,如果不能与所有的空间维度两两相连,只与其中的某些维相连,那么只是与之相连的那一些维度的延伸。而不是新增加的维度。
    
    现在关键的问题来了,如果我们构造四维空间,就必须修改前面的两条规则:
    第一,允许一个东西不是从圆心出发,只是与三维坐标的每一射线两两相连,互相垂直或者不互相垂直。
    第二,允许这个东西与某一个维度重叠,于是,我们称之为第四维。为什么要修改呢?
    因为我们没有两两相连的连线,就不能添加新的维度,只能算是“新的东西”,如果新的坐标通过圆心,就破坏了原来的三维空间90度的基本面。所以,我们既要把新的坐标线通过与已经有的坐标两两相连建构新的坐标元素,允许重叠增加维度,有重叠的空间必然是弯曲的。
    
    四,下面我们将用图两说明。什么是四维空间呢?
    一个四方形的平面是二维,是把平面卷起来对接成为一个管子,这个时候就不是平面了,是三维的,因为它有长宽高。最根本的特点就是:在一个三维空间,必然存在一个点,可以向两两垂直的方向发出射线。
    把这个管子端口对接成为一个汽车轮胎一样的环面,依然是三维的。
    一个油饼有两个洞,依然是三维,一个老式的方向盘有三个洞,还是三维的,。.很多个环面连在一起,依然是三维,因为没有重叠。就是说它还只有一个点可以发出两两垂直的三条射线。
    一个有两个洞的油饼一样的双环,是有三条管两两相连和两个洞的东西,安上一个三叉(通)管,三叉管骑跨两个洞,三个端口分别连接双环三通管,就是四维了,因为这个东西在三维空间看无论从哪个方向都是有了重叠。
    
    五,多维空间是如何构造的
    五维空间就是在四维空间基础上,加一个四叉管骑跨在双环上,三个端口与双环的三条管相连,还有一个端口与三叉管相连。
    多维空间的构造思想是:用增加两两相连的管道增加维度,重叠在三维空间外层,形成了多维空间。使得三维外面的东西无法纳入三维球内,不得不用四维和更多维表示。
    构造方法是著名的霍奇猜想的方法。复杂的高维空间由简单的三维空间粘合在一起。六维空间就是在五维空间基础上加一个五叉管,每一个端口与其他管相连。
    
    六,扩展
    我们可以构造无穷多个两两相连区域,每一个区域进行编号:1,2,3,。.K,如果把无穷多个两两互素的素数与无穷多个两两相连的区域一一对应,就把数论与图论与物理学联系起来。把这个复杂的岐管内外看成一个整体,岐管内是一个世界x,岐管外是一个世界y,n是维度,整个宇宙就是费马曲线Xⁿ+Yⁿ=1,也就是费马大定理。
    费马曲线的确是我们的宇宙相关的,管壁就是膜,我们把由量子力学进入弦理论——膜——膜宇宙。就是说宇宙的数学形式是由数学中最经典的问题组成。黎曼几何为爱因斯坦相对论提供了几何框架;我们的多维架构为玄理论和M理论提供了架构,并且开辟了一门新的几何学,它包含了图论、拓扑学、数论、微积分、复变函数等。这个岐管上的某一个区域的一个点,例如区域k
    上一个点,记为1/K,计算这个点就要考虑相关位置,岐管上的我们称为实部,管内外就是虚部,即1/K^S,S=α+βi,i是虚数,实部α=1/2,因为α的内部有x,外部有y。整个岐管和内外的数量总和就是黎曼函数,即黎曼猜想。
    谁也无法想到,费马大定理和黎曼猜想居然用在广义相对论和量子理论的统一体m理论中。 (博讯 boxun.com)
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