页面有问题?请点击打印板-》打印版                  [推荐此文给朋友]
[博讯主页]->[大众观点]
   

古代三大算法和算法的公式/王晓明
(博讯北京时间2018年1月31日 转载)
    
    来源:美国中文网 作者:王晓明
    

    一,前言
    
    在数学发展历史上,计算优先于证明,寻找算法是数学最早的理论工作。最早的算法有三个,一是寻找素数的埃拉特斯特尼筛法,二是寻找方根的开方方法,三是寻找最大公约数的欧几里得算法。三种方法都有2000多年的历史。但是,最激动人心的不是算法而是公式。
    其中,数论的历史就是寻找素数公式的历史,人类经过了2000年才迈出第一步,以后的许许多多重大数论问题都是与这个公式有关。
    
    二,筛法转化公式
    
    (【品数学】5页清华大学出版社)
    
    说到公式我们必须首先谈谈寻找素数的方法:
    
    公元前300年古希腊的埃拉托斯特尼创造了一种筛法,可以产生任意大的数n以内的全部素数:要得到不大于某个自然数n的所有素数,只要在2—n中将不大于√n素数的倍数全部划去即可(由于无法打出来根号,我们用“√”表示)。
    
    上述筛法数学家们总结为:
    
    1,如果自然数n是合数,则它有一个因子d满足1     
    2,如果自然数n是一个素数,当且仅当它不能被不大于√n任何素数整除。)。
    
    可以把2的汉字内容等价转换成为英语字母的公式:
    
    n=P₁M₁+A₁=P₂M₂+A₂=。.=PrMr+Ar。。。。。.(1)
    
    其中P₁,P₂,。。,Pr表示顺序素数2,3,5,。。。Ai≠0。
    
    这样解得的n,若n<P2r+₁,则n是一个素数。
    
    我们可以把(1)式内容等价转换同余式组表示:
    
    n≡A₁(modP₁),n≡A₂(modP₂),。.n≡Ar(modPr)。。。。.(2)
    
    由于(2)的模P₁,P₂,,。.,Pr都是素数,因此两两互素,根据孙子定理(中国剩余定理)知,对于给定的A₁,A₂,,。.,Ar,(2)式在P₁P₂。.Pr范围内有唯一解。
    
    范例
    
    例如:r=1时,n=2M₁+1,解得n=3,5,7。求得了(3,32)区间的全部素数。
    
    r=2时,
    n=2M₁+1=3M₂+1,解得n=7,13,19;
    n=2M₁+1=3M₂+2,解得n=5,11,17,23。
    求得了(5,52)区间的全部素数。
    
    r=3时,
    n=2M₁+1=3M₂+1=5M₃+1=31
    n=2M₁+1=3M₂+1=5M₃+2=7;37
    n=2M₁+1=3M₂+1=5M₃+3=13;43
    n=2M₁+1=3M₂+1=5M₃+4=19
    n=2M₁+1=3M₂+2=5M₃+1=11;41
    n=2M₁+1=3M₂+2=5M₃+2=17;47
    n=2M₁+1=3M₂+2=5M₃+3=23
    n=2M₁+1=3M₂+2=5M₃+4=29
    
    求得了(7,72)区间的全部素数。
    仿此下去可以一个不漏地求的任何给定数以内的全部素数。
    
    三,公式产生的意义
    
    埃拉托赛尼筛法是一个相对独立的实践活动,而埃拉托赛尼的素数普遍公式是一种理论。(实践先于理论,实践是理论的源泉)。如果实践是对的,行之有效的,那么他可以作为论据支持公式。公式的对与错,看他是否与方法吻合,(与经验事实相吻合)。方法是公式的内容,公式是方法的理论。
    在理论的内容是真的前提下,公式是可靠的,一个公式能够产生出来,表明具有了相应的三大条件:
    
    (一),相应的观念和方法已经产生;
    
    (二),相应的实践条件和手段已经具备;
    
    (三),科学劳动者能够正确无误地进行操作。
    
    方法只有借助公式才能获得确定的含义,方法是构成公式的成分。公式是具有一定结构的整体,这是公式自身存在与发展的前提。公式是一种体系化和逻辑化了的认识,而体系化规范化的方法是公式的灵魂。
    理论和公式的意义恰恰不在于他的形式,而在于他形成之后的运行。在于他作为某种因素而导出另外的结果。公式是方法的收集,方法的反应。仅有方法,无法拓展新的实践和认识,生命力受到局限,只有借助于公式才能向更深层次参透,因为方法是一个层次,他主要是描述性的,例如,埃拉托赛尼筛法是怎样寻找素数。而公式是理论认识,说明“为什么”,相对来说,他超过了个别。
    人以理论的方式,观念地把握世界,人以“公式”的形式,观念地把握方法。
    
    就公式产生和存在的意义和使命而言,就是要朝着实践方向作认识总过程的再认识(再次飞跃),以创造还未知的外部世界。总之,只有在一切解释皆真的公式,才能算普效的公式,或者逻辑真的公式。要判定一个公式是否可推演出,即是否可证,这是纯形式的问题;要断言一个公式是否真,必须依赖公式以外的解释和模型------即这个公式和方法是否可以做等价转换。
    
    四,下面谈谈素数普遍公式的一些具体作用:
    
    (一)素数普遍公式是素数定理(若n不能被不大于√n的任何素数整除,则N是素数)和埃拉托赛尼筛法的表现形式,表明在一定条件下和范围内主观和客观上的符合。因而是科学真理的一种表现形式。素数普遍公式提供了广泛的概念框架,并且概括出其中普遍的不变关系。
    
    (二)素数普遍公式有助于科学概念和素数理论的形成。素数普遍公式是明确其他科学概念(例如哥德巴赫猜想)的一种有效手段。将来许多科学概念的内涵都会通过素数普遍概念公式表现出来,在素数理论中,素数普遍公式起着极大的作用,他是核心和灵魂。
    
    (三)素数普遍公式有解释和预见功能,由于素数普遍公式是从整体上解释素数性质的,所以常常是演绎推理模型中的大前提(全称),也是预见的先行条件。
    
    (四),在数学论证中,数学证明的本质是用有限驾驭无穷,必须首先找出无穷对象的规律,用公式概括起来,既正面刻画后,才能去证明更深刻的问题。总之,没有素数普遍公式,就不能去催促新的思想。
    例如有些人用复变函数把简单的素数理论弄的面目全非,违背了事物的真实性,造成了惊心动魄的场面却解决不了实际问题。正如冯。诺伊曼指出的那样:“当一门数学离他的源泉越远,他就变的愈加娇柔造作。欧几里德是第一个提出素数普遍公式的人,为此,人类这一步却跨越了两千年,这是值得深思的。希尔伯特对数学成果的评价,那些能把过去统一起来而同时又为未来的拓展开辟了广阔的道路的概念和方法,应该算是最为深刻的概念和方法。素数普遍公式就是一种承上启下,继往开来的思想。
    我们要想认识素数,就不得不向这个理论屈服。这个方法也许将直接导致大数密码的崩溃,西方数学家在与军方合作时时关注素数研究的进展,我们也应该引起注意。 (博讯 boxun.com)
(本文只代表作者或者发稿团体的观点、立场)
3221539
分享:
blog comments powered by Disqus
   
------------------------------------


相关报道(更多请利用搜索功能):
·对学术规则要有敬畏之心/王晓明
·多维空间是如何构造的/王晓明
·两个数论问题的黑洞合并以后产生的引力波/王晓明
·数学家的级别/王晓明
·王晓明:从严新到潘建伟,从华罗庚到吴文俊
·紧密团结在以王晓明为核心的数学思想周围复兴数学
·诚实永远是科学人的宗教/王晓明
·王晓明:新的国家认同及其未来
·山东海阳市血案死者王晓明妻子:我丈夫真是太冤了
·央行征信中心党委书记王晓明等3人违纪被处分
·昆明警备区原司令员王晓明被立案侦查
博客、论坛推荐文章:
  • 畫「天下第一馬」的旅德神醫沈其昭大師
  • 教授就是剽窃惯犯
  • 杜月笙曾要求中共放一馬
  • 顧竹軒深受周恩來讚揚
  • 金山是杜月笙關山門徒弟
  • 金山是杜月笙關山門徒弟
  • 黑社會奉行「狡兔三窟」
  • 汽车是最大的杀人凶器
  • 蔡楚:美国是什么党?
  • 英国和以色列政府比新冠病毒还毒
  • “灵机一动”的生物基础
  • 英国和以色列政府比新冠病毒还毒
  • 习近平发狠提前根除香港自由,是核大战的危险信号
  • 《北京之春》胡平没有根据乱说之二――薛明德
  • 中国孤岛正在酝酿整合世界的能量
  • 疫情期间献词哈佛女博士后之五毕汝谐(纽约作家)
  • 博客最新文章:
  • 李芳敏14400017我必使你的名被萬代記念;因此萬民都必稱讚你,直到永永
  • 王星星中共毒害澳洲
  • 李芳敏14400014她身穿刺繡的衣服,被引到王的面前;她後面伴隨的童女,也
  • 王巨烛光之夜
  • 金光鸿金光鸿律师YOUTUBE视频“革命改变中国”,欢迎访问
  • 李芳敏1440009你的貴妃中有眾君王的女兒;王后佩戴著俄斐的金飾,站在你
  • 蔡楚蔡楚:谈谈四川的赶场和摆地摊(多图)
  • 李芳敏1440006神啊!你的寶座是永永遠遠的,你國的權杖是公平的權杖。
  • 人民最大美方觊觎香港金融地位,中央撑腰坚定一国两制
  • 李芳敏14400025我們俯伏在塵土之上;我們的身體緊貼地面。
  • 谢选骏博讯20年博客遭到锁喉断气——损失过亿!
  • 李芳敏14400024你為甚麼掩面,忘記了我們的苦難和壓迫呢?
    谢选骏美国加速了香港的灭亡
    李芳敏14400022為你的緣故,我們終日被置於死地;人看我們如同將宰的羊
    张千帆张千帆:吴淦(“超级低俗屠夫”)案中的法律问题
  • 胡志伟「生為明人,死為明鬼」
  • 谢选骏伪中文媒体的崛起
    论坛最新文章:
  • 红通三号人物乔建军被引渡到美国面临洗钱等指控
  • 非裔示威蔓延美140城 多个华埠遭暴徒打砸抢
  • 法国经济萎缩11% 创历史新低
  • 香港民调:66%受访市民指中国处理六四事件不当
  • 《北京中医药条例》草案:诋毁、污蔑中医药将依法追责
  • 离开中国西方是否可以依然故我?
  • 奥巴马评美国时局:和平示威参与投票才是改变正途
  • 解禁后东京感染者骤增 拉响“东京警报”
  • 尽管未获最后审批大陆已一窝蜂赶建武肺疫苗生产设施
  • 国际卫生组织总干事称日本新冠抗疫取得成功
  • 龙飞船升天 爱国者翻车
  • 李克强提中国6亿人月入仅1000元 专家受官媒访问强调是平均
  • 六四31周年将至 “天安门母亲”或无法集体祭拜
  • 郦英杰:台湾与世界交流不应由国际组织领导阶层任意决定
  • 日本政府拟对四国重开国门
  • 是否可以刺激法国人消费比想花的更多?
  • 新冠疫情在拉美继续延烧 确诊病例突破100万例
  • 联系我们


    All rights reserved
    博讯是畅所欲言的场所、所有文章均不一定代表博讯立场
    声明:博讯由编辑、义务留学生、学者维护,如有版权问题,请联系我们。另外,欢迎其他媒体 转载博讯文章,为尊重作者的辛勤劳动以及所承担风险,尊重博讯广大义务人士的奉献,请转载时注明来源和作者。