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3X+3问题——角谷猜想(3x+1问题)的姐妹问题 /王晓明
(博讯北京时间2018年8月04日 转载)
    
    来源:美国中文网王晓明博客
    

    3x+3问题
    3X+3问题是角谷猜想(3X+1)的延伸,或者称为孪生姐妹问题。
    对于任何正整数x,如果是奇数就乘以3再加3,如果是偶数就除以2,经过迭代,最后一定回到3。
    迭代公式是:Xn+1=(3Xn+3)/2^m。。。(1)
    
    其中2^m是指把全部偶数析出。
    例如:
    X=1, 代入(1)式,(3 x 1+3)/2=3。.
    X=3,代入(1)式 。(3 X 3+3)/4=3
    X=5,3×5+3=18,代入公式(1),只写奇数:9→15→(48)→3,(即18÷2=9,9×3+3=30, 30÷2=15, 15×3+3=48, 48÷16=3)。
    x=7,7×3 +3=24,, 24÷8=3.。(3x7+3)/2^3=3
    X=9,9×3+3=30,30÷2=15,15×3+3=48,48÷16=3(回到X=5的状态)。
    x=11,11×3+3=36,析出4得9,9→15→(48)→3,回到X=5的状态。
    x=13,13×3=3=42,,21→33→51→39→15→(回到X=5状态)。
    x=15,回到前面。
    x=17,,27→21→回到X=13状态。
     x=19,19×3+3=60,回到X=15状态。
    x=21,回到X=13状态。
    x=23,23×3+3=72,,回到X=9状态。
    。。。。
    
    (3X+1问题是说最后所有的数都会回到2^m,即。。16,8,4,2,1)。
    3X+3问题是说最后所有的数(除了2^m回到1以外)都会回到3。 (博讯 boxun.com)
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